Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 3sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Задача №10872: Задачи по стереометрии

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $a = 2 .$ Его площадь:

S = \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{2 ^{2} \cdot 3}{4} = 3 .

Объём пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту $h = 33 :$

V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 33 = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 = 3.

Ответ: 3.