Однородный шар диаметром 4 см весит 128 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?

Задача №10801: Прикладная стереометрия

Масса $m$ однородного шара прямо пропорциональна его объёму $V .$ Объём шара выражается через его диаметр $d$ по формуле:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{1}{6} π d^{3}

Поскольку материал шаров одинаковый, их плотность одинакова, и отношение их масс равно отношению их объёмов. Объёмы подобных тел относятся как кубы их линейных размеров (в данном случае — диаметров):

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{3}

Подставим известные значения:

\frac{m _{2}}{128} = (\frac{7}{4})^{3}

\frac{m _{2}}{128} = \frac{343}{64}

Найдём массу второго шара:

m_{2} = 128 \cdot \frac{343}{64} = 2 \cdot 343 = 686 г

Ответ: 686

Задача №10801

Задача #10801

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10801

Задача #10801

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10801

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10801

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация