Задача №10736 — Прикладная геометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h_1 перил равна 0,8 м, а наибольшая высота h_2 равна 1,6 м. Ответ дайте в метрах.

Рассмотрим геометрическую модель задачи. Вертикальные столбы перпендикулярны горизонтальной поверхности земли, поэтому они параллельны друг другу. Фигура, ограниченная землёй, крайними вертикальными столбами высотой h_1 и h_2 и наклонной линией перил, представляет собой прямоугольную трапецию. Поскольку столб высотой l расположен посередине, он является средней линией этой трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований: l = (h_1 + h_2)/(2). Подставим известные значения из условия задачи: l = (0,8 + 1,6)/(2) = (2,4)/(2) = 1,2. Высота столба равна 1,2 м.

1,2