Задача №10537 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.

Поскольку десятиугольник ABCDEFGHIJ — правильный, все его вершины лежат на одной окружности и делят её на 10 равных дуг. Градусная мера каждой такой дуги равна: (360^)/(10) = 36^. Угол CAH является вписанным углом, опирающимся на дугу CDEFGH. Эта дуга состоит из 5 равных частей: CD, DE, EF, FG и GH. Её градусная мера равна: 5 * 36^ = 180^. Поскольку градусная мера дуги CDEFGH равна 180^, отрезок CH является диаметром описанной окружности. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90^. Следовательно, CAH = 90^. Ответ: 90.

90