Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30^, а площадь квадрата равна 16.

Задача №10586: Планиметрия

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Найдём сторону квадрата:

a^{2} = 16 \Rightarrow a = 4.

По условию ромб и квадрат имеют равные стороны, поэтому сторона ромба тоже равна $4 .$

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла:

S = a^{2} \cdot sin α .

Подставим $a = 4$ и $α = 3 0^{\circ},$ причём $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} :$

S = 4^{2} \cdot sin 3 0^{\circ} = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8.

Ответ: 8.