Задача №10598

Пусть дана трапеция с основаниями $a=5$ и $b=13\text{,}$ и боковой стороной $c=10\text{.}$

По условию боковая сторона образует с одним из оснований угол $150^{\circ }\text{.}$ Так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{,}$ острый угол при другом основании равен:

$$180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Опустим высоту $h$ к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является боковая сторона $c=10\text{,}$ а катет, противолежащий углу $30^{\circ }\text{,}$ равен высоте $h\text{.}$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$h=10\cdot \sin 30^{\circ }=10\cdot 0,5=5.$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{5+13}{2}\cdot 5=9\cdot 5=45.$$