Основания трапеции равны 5 и 13, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция с основаниями a = 5 и b = 13 , и боковой стороной c = 10 . По условию боковая сторона образует с одним из оснований угол 150^ . Так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180^ , острый угол при другом основании равен: 180^ - 150^ = 30^. Опустим высоту h к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является боковая сторона c = 10 , а катет, противолежащий углу 30^ , равен высоте h . В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30^ , равен половине гипотенузы: h = 10 * sin 30^ = 10 * 0,5 = 5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a + b)/(2) * h = (5 + 13)/(2) * 5 = 9 * 5 = 45.

45