В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 21, tg CAD = 0,35 . Найдите площадь прямоугольника.

Задача №10897: Планиметрия

В прямоугольнике $A B C D$ противоположные стороны равны, поэтому:

C D = A B = 21.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C D$ с прямым углом $∠ D = 9 0^{\circ} .$ По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

t g ∠ C A D = \frac{C D}{A D} .

Подставим известные значения в это отношение:

0, 35 = \frac{21}{A D} .

Выразим и найдем сторону $A D :$

A D = \frac{21}{0 , 35} = \frac{2100}{35} = 60.

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна произведению его смежных сторон:

S = A B \cdot A D .

S = 21 \cdot 60 = 1260.