Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10558

Задача №10558

Сложно

Задача #10558

Многоугольники•1 балл

Задача №10558, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9669

Задача по теме "Многоугольники"

Средне
#10822

Задача по теме "Многоугольники"

Средне
#10281

Задача по теме "Многоугольники"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаМногоугольники
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольникаВеличина угла, градусная мера углаМногоугольники

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол HEJ. Ответ дайте в градусах.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Вершины правильного десятиугольника ABCDEFGHIJ делят описанную окружность на 10 равных дуг, градусная мера каждой из которых равна:

10360∘​=36∘.

Угол HEJ является вписанным углом, опирающимся на дугу HJ (не содержащую точку E). Эта дуга состоит из двух элементарных дуг HI и IJ:

⌣HJ=⌣HI+⌣IJ=36∘+36∘=72∘.

По свойству вписанного угла, его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

∠HEJ=21​⌣HJ=21​⋅72∘=36∘.

Ответ: 36.