Задача №10529

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, следовательно:

$$AD=BC=15.$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ вычисляется по формуле:

$$S=AD\cdot CD$$

Используя данные задачи, найдем длину стороны $CD\text{:}$

$$180=15\cdot CD\Rightarrow CD=\frac{180}{15}=12.$$

В прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$) тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\tan \angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=0,8.$$

Ответ: $0,8$