В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 24 . Найдите BD .
В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, A = C . По условию их сумма равна 120^ , значит: A = C = 120^ : 2 = 60^ Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. У ромба все стороны равны, значит, AB = BC = CD = DA = 24 . Рассмотрим треугольник ABD . В нём стороны AB = AD = 24 , то есть треугольник равнобедренный. Так как в равнобедренном треугольнике ABD угол при вершине A = 60^ , то углы при основании также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^) : 2 = 60^ Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60^ , следовательно, он является равносторонним. Отсюда BD = AB = AD = 24 . Ответ: 24
24