В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12, tg CAD=0,15. Найдите площадь прямоугольника.

Задача №10458: Планиметрия

В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно:

C D = A B = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C D$ (угол $D$ равен $9 0^{\circ}$ ). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

t g ∠ C A D = \frac{C D}{A D} .

Подставим в формулу известные значения:

0, 15 = \frac{12}{A D} \Rightarrow A D = \frac{12}{0 , 15} = 80.

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна произведению его смежных сторон:

S = A B \cdot A D = 12 \cdot 80 = 960.

Ответ: $960 .$