Задача №10299

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $48$ и $20\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом.

2. Известно, что диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны $d_1=48$ и $d_2=20\text{.}$ Тогда их половины равны:

3. Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей. Катетами этого треугольника являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба $a\text{.}$ По теореме Пифагора:

4. Периметр ромба равен произведению длины его стороны на $4\text{:}$

Ответ: 104.