В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 20 . Найдите периметр параллелограмма.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Известно, что диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны d_1 = 48 и d_2 = 20 . Тогда их половины равны: (d_1)/(2) = (48)/(2) = 24, (d_2)/(2) = (20)/(2) = 10 Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей. Катетами этого треугольника являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба a . По теореме Пифагора: a^2 = 24^2 + 10^2 a^2 = 576 + 100 = 676 a = sqrt(676) = 26 Периметр ромба равен произведению длины его стороны на 4 : P = 4a = 4 * 26 = 104 Ответ: 104.
104