Задача №10417

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $AB=12\text{.}$ Внешний угол при вершине $B$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Найдите $BC\text{.}$

Внутренний угол $B$ треугольника $ABC$ смежен с внешним углом при этой же вершине. Поскольку их сумма равна $180^{\circ }\text{,}$ найдем внутренний угол:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ откуда найдем угол $A\text{:}$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Таким образом, катет $BC$ равен половине гипотенузы $AB\text{:}$