В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 25, AC = 24. Найдите cos B.

Задача №10795: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 25,$ $A C = 24 .$ Найдите $cos B .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ по теореме Пифагора:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} .

Выразим и найдём длину катета $B C :$

B C = A B^{2} - A C^{2} = 2 5^{2} - 2 4^{2} = 625 - 576 = 49 = 7.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:

cos B = \frac{B C}{A B} .

Подставим известные значения:

cos B = \frac{7}{25} = 0, 28.

Ответ: 0,28.