Задача №09721

На прямой $AB$ отмечена точка $M\text{.}$ Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{.}$ Известно, что $\angle DMC=81^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $CMA\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку точка $M$ лежит на прямой $AB\text{,}$ угол $AMB$ является развёрнутым, то есть $\angle AMB=180^{\circ }\text{.}$

Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{,}$ следовательно:

Тогда угол $CMB$ равен:

Углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $CMA\text{:}$

Ответ: 18.