Задача №10381

Сумма углов любого выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле:

$$S=180^{\circ }\cdot (n-2).$$

Для правильного девятиугольника ($n=9$) сумма всех внутренних углов равна:

$$S=180^{\circ }\cdot (9-2)=180^{\circ }\cdot 7=1260^{\circ }.$$

Так как девятиугольник $ABCDEFGHI$ является правильным, все его внутренние углы равны между собой. Угол $AIH$ является одним из его внутренних углов (с вершиной $I$ и сторонами $IA$ и $IH$).

Следовательно, величина угла $AIH$ равна:

$$\angle AIH=\frac{1260^{\circ }}{9}=140^{\circ }.$$

Ответ: 140.