Задача №10381 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол AIH. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: S = 180^ * (n - 2). Для правильного девятиугольника (n = 9) сумма всех внутренних углов равна: S = 180^ * (9 - 2) = 180^ * 7 = 1260^. Так как девятиугольник ABCDEFGHI является правильным, все его внутренние углы равны между собой. Угол AIH является одним из его внутренних углов (с вершиной I и сторонами IA и IH). Следовательно, величина угла AIH равна: AIH = (1260^)/(9) = 140^. Ответ: 140.

140