В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 25, sin A = (7)/(25). Найдите длину стороны AC.

Задача №10361: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 25,$ $sin A = \frac{7}{25} .$ Найдите длину стороны $A C .$

Найдем катет $B C$ через синус угла $A$ и гипотенузу $A B :$

sin A = \frac{B C}{A B} \Rightarrow B C = A B \cdot sin A = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A B C :$

A C = A B^{2} - B C^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576 = 24.

Ответ: 24

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 25,$ $sin A = \frac{7}{25} .$ Найдите длину стороны $A C .$

Найдем катет $B C$ через синус угла $A$ и гипотенузу $A B :$

sin A = \frac{B C}{A B} \Rightarrow B C = A B \cdot sin A = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A B C :$

A C = A B^{2} - B C^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576 = 24.

Ответ: 24