В треугольнике ABC угол C равен 90^, g B = (4)/(7), BC = 42. Найдите площадь треугольника.

Задача №10353: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ тангенс угла $B$ равен отношению противолежащего катета $A C$ к прилежащему катету $B C :$

t g B = \frac{A C}{B C} .

Подставим известные значения $g B = \frac{4}{7}$ и $B C = 42 :$

\frac{A C}{42} = \frac{4}{7} .

Найдем катет $A C :$

A C = 42 \cdot \frac{4}{7} = 6 \cdot 4 = 24.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C .

Вычислим площадь:

S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 42 = 12 \cdot 42 = 504.

Ответ: $504$