Задача №10337 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Площадь прямоугольного треугольника 54. Один из катетов 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, c — его гипотенуза. Площадь прямоугольного треугольника выражается формулой: S = (1)/(2) a * b Подставим известные значения ( S = 54 , a = 12 ): 54 = (1)/(2) * 12 * b 54 = 6b b = 9 По теореме Пифагора найдём гипотенузу c : c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + 9^2 c^2 = 144 + 81 c^2 = 225 c = 15 Ответ: 15.

15