Площадь прямоугольного треугольника 54. Один из катетов 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача №10337: Планиметрия

Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, $c$ — его гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника выражается формулой:

S = \frac{1}{2} a \cdot b

Подставим известные значения ( $S = 54,$ $a = 12$ ):

54 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot b

54 = 6 b

b = 9

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $c :$

c^{2} = a^{2} + b^{2}

c^{2} = 1 2^{2} + 9^{2}

c^{2} = 144 + 81

c^{2} = 225

c = 15

Ответ: $15 .$