Задача №10309

На прямой $AB$ отмечена точка $M\text{.}$ Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{.}$ Известно, что $\angle DMC=49^{\circ }\text{.}$ Найдите величину угла $CMA\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как точка $M$ лежит на прямой $AB\text{,}$ угол $AMB$ является развёрнутым и его градусная мера равна $180^{\circ }\text{.}$

Углы $CMA$ и $CMB$ — смежные, следовательно:

По условию луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{,}$ откуда имеем:

Так как $\angle DMC=49^{\circ }\text{,}$ то:

Найдём величину угла $CMA\text{:}$

Ответ: 82.