Задача №10216

По условию луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{,}$ следовательно, углы $DMC$ и $DMB$ равны:

$$\angle DMB=\angle DMC=51^{\circ }.$$

Найдем величину угла $CMB\text{:}$

$$\angle CMB=\angle DMC+\angle DMB=51^{\circ }+51^{\circ }=102^{\circ }.$$

Углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными, так как точка $M$ лежит на прямой $AB\text{.}$ Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CMA+\angle CMB=180^{\circ }.$$

Отсюда выразим и найдем величину угла $CMA\text{:}$

$$\angle CMA=180^{\circ }-\angle CMB=180^{\circ }-102^{\circ }=78^{\circ }.$$

Ответ: 78.