Задача №10216 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 51^. Найдите величину угла CMA. Ответ дайте в градусах.

По условию луч MD — биссектриса угла CMB, следовательно, углы DMC и DMB равны: DMB = DMC = 51^. Найдем величину угла CMB: CMB = DMC + DMB = 51^ + 51^ = 102^. Углы CMA и CMB являются смежными, так как точка M лежит на прямой AB. Сумма смежных углов равна 180^: CMA + CMB = 180^. Отсюда выразим и найдем величину угла CMA: CMA = 180^ - CMB = 180^ - 102^ = 78^. Ответ: 78.

78