Задача №10205

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=15\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом $D\text{.}$ Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Подставим известные значения:

$$0,75=\frac{15}{AD}$$ $$\frac{3}{4}=\frac{15}{AD}$$

Отсюда находим длину стороны $AD\text{:}$

$$AD=\frac{15\cdot 4}{3}=20$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=15\cdot 20=300.$$

Ответ: 300