Задача №10190

Пусть $h$ — высота трапеции $ABCD\text{.}$ Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h$$

Подставим известные из условия значения $AD=6\text{,}$ $BC=5$ и $S_{ABCD}=22\text{:}$

$$22=\frac{6+5}{2}\cdot h$$ $$22=\frac{11}{2}\cdot h$$ $$h=\frac{22\cdot 2}{11}=4.$$

Высота треугольника $ABC\text{,}$ проведённая из вершины $A$ к прямой, содержащей основание $BC\text{,}$ равна высоте трапеции $h\text{.}$ Площадь треугольника $ABC$ находится по формуле:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h$$

Подставим значения $BC=5$ и $h=4\text{:}$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4=10.$$