Задача №10190 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 5, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть h — высота трапеции ABCD. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h Подставим известные из условия значения AD = 6, BC = 5 и S_(ABCD) = 22: 22 = (6 + 5)/(2) * h 22 = (11)/(2) * h h = (22 * 2)/(11) = 4. Высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к прямой, содержащей основание BC, равна высоте трапеции h. Площадь треугольника ABC находится по формуле: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h Подставим значения BC = 5 и h = 4: S_(ABC) = (1)/(2) * 5 * 4 = 10.

10