Задача №10796

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD\text{.}$

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

$$OC=\frac{1}{2}AC.$$

По условию диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB\text{,}$ то есть:

$$AB=\frac{1}{2}AC.$$

Отсюда следует, что:

$$OC=AB.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $CD=AB\text{.}$ Таким образом:

$$OC=CD.$$

Это означает, что треугольник $OCD$ является равнобедренным с основанием $OD\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle COD=\angle CDO.$$

Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому для треугольника $OCD$ имеем:

$$\angle COD=\frac{180^{\circ }-\angle OCD}{2}.$$

Подставим известное значение $\angle OCD=63^{\circ }\text{:}$

$$\angle COD=\frac{180^{\circ }-63^{\circ }}{2}=\frac{117^{\circ }}{2}=58,5^{\circ }.$$

Ответ: $58,5^{\circ }\text{.}$