Задача №10796 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 63^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2)AC. По условию диагональ AC в два раза больше стороны AB, то есть: AB = (1)/(2)AC. Отсюда следует, что: OC = AB. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, CD = AB. Таким образом: OC = CD. Это означает, что треугольник OCD является равнобедренным с основанием OD. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: COD = CDO. Сумма углов в треугольнике равна 180^, поэтому для треугольника OCD имеем: COD = (180^ - OCD)/(2). Подставим известное значение OCD = 63^: COD = (180^ - 63^)/(2) = (117^)/(2) = 58,5^. Ответ: 58,5^.

58,5