Задача №10113

Так как $AC=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB\text{,}$ поэтому углы при основании равны: $\angle A=\angle B\text{.}$

Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $\angle B$ — смежные, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Значит:

$$\angle B=180^{\circ }-157^{\circ }=23^{\circ }.$$

Тогда $\angle A=\angle B=23^{\circ }\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$\angle C=180^{\circ }-\angle A-\angle B=180^{\circ }-23^{\circ }-23^{\circ }=134^{\circ }.$$

Ответ: 134.