Задача №10798

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны равны: $AB=BC\text{,}$ а $AC$ — основание.

1. Внутренний угол при основании $△ABC$ и смежный с ним внешний угол при вершине $C$ в сумме составляют $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно:

$$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$$

2. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является его высотой. Таким образом, $BM\perp AC\text{,}$ а треугольник $BMC$ является прямоугольным ($\angle BMC=90^{\circ }$).

3. В прямоугольном треугольнике $BMC$ катет $BM$ лежит напротив угла $\angle BCM=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, длина такого катета равна половине длины гипотенузы $BC\text{:}$

$$BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2\cdot BM$$

4. Подставим известное значение длины медианы $BM=22\text{:}$

$$BC=2\cdot 22=44$$

Ответ: $44\text{.}$