В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны: AB = BC, а AC — основание. 1. Внутренний угол при основании ABC и смежный с ним внешний угол при вершине C в сумме составляют 180^. Следовательно: BCA = 180^ - 150^ = 30^ 2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана BM, проведённая к основанию, также является его высотой. Таким образом, BM AC, а треугольник BMC является прямоугольным ( BMC = 90^). 3. В прямоугольном треугольнике BMC катет BM лежит напротив угла BCM = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, длина такого катета равна половине длины гипотенузы BC: BM = (1)/(2) BC => BC = 2 * BM 4. Подставим известное значение длины медианы BM = 22: BC = 2 * 22 = 44 Ответ: 44.

44