Задача №09919 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Так как ABCDEFGHI — правильный девятиугольник, его вершины делят описанную окружность на 9 равных дуг. Градусная мера каждой такой дуги равна: (360^)/(9) = 40^ Угол EAI является вписанным углом, который опирается на дугу EFGHI. Эта дуга состоит из 4 равных частей: EF, FG, GH и HI. Найдем градусную меру дуги EFGHI: U EFGHI = 4 * 40^ = 160^ По теореме о вписанном угле, величина угла EAI равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: EAI = (U EFGHI)/(2) = (160^)/(2) = 80^

80