Задача №09899 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. Вершины правильного девятиугольника ABCDEFGHI делят описанную окружность на 9 равных дуг. Вычислим градусную меру одной такой дуги: (360^)/(9) = 40^. Угол ADC является вписанным углом, который опирается на дугу AC (проходящую через вершину B). Эта дуга состоит из двух равных частей AB и BC, её градусная мера равна: U ABC = U AB + U BC = 40^ + 40^ = 80^. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: ADC = (1)/(2) U ABC = (80^)/(2) = 40^. Ответ: 40^.

40