Задача №09880 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что CMA = 76^. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.

Точки A, M и B лежат на одной прямой, поэтому угол AMB — развёрнутый, то есть его величина равна 180^. Углы CMA и CMB являются смежными, следовательно, их сумма равна 180^: CMB = 180^ - CMA = 180^ - 76^ = 104^. Так как луч MD является биссектрисой угла CMB, он делит этот угол на два равных угла: DMB = ( CMB)/(2) = (104^)/(2) = 52^. Ответ: 52.

52