В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 20, AC = 2sqrt(51). Найдите sin A.

Задача №09320: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

Найдём катет $B C$ по теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 2 0^{2} - (251)^{2} .

Вычислим подкоренное выражение:

2 0^{2} = 400, (251)^{2} = 4 \cdot 51 = 204.

Тогда:

B C = 400 - 204 = 196 = 14.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ противолежащий катет — это $B C :$

sin A = \frac{B C}{A B} = \frac{14}{20} = 0, 7.

Ответ: 0,7.