Задача №09920

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°\text{,}$ $BC=12\text{,}$ $\cos A=0,5\text{.}$ Найдите высоту $CH\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенузой является $AB\text{,}$ а катеты — $AC$ и $BC\text{.}$ Высота $CH$ опущена из вершины прямого угла на гипотенузу.

Так как $\cos A=0,5\text{,}$ то $\angle A=60°\text{,}$ а $\angle B=30°\text{.}$

Катет $BC$ лежит против угла $A\text{,}$ поэтому $\sin A=\frac{BC}{AB}\text{.}$ Отсюда:

Второй катет $AC$ прилежит к углу $A\text{:}$

Площадь треугольника можно записать двумя способами — через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

Следовательно:

Ответ: 6.