Задача №09868

Рассмотрим прямоугольник $ABCD\text{.}$ Его противоположные стороны равны: $AD=BC=36\text{,}$ а $CD$ — смежная сторона. Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.

В треугольнике $ACD$ угол $D$ прямой, поэтому

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда находим сторону $CD\text{:}$

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=36\cdot \frac{5}{12}=15.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=36\cdot 15=540.$$

Ответ: 540.