Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 25 и AD = 39, боковыми сторонами AB = CD = 25. Нам нужно найти длину диагонали AC. 1. Проведём высоты BH и CK из вершин верхнего основания к нижнему основанию AD. 2. Поскольку трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезок AH = KD. 3. Четырёхугольник HBCK является прямоугольником, откуда HK = BC = 25. 4. Найдём длину отрезка AH: AH = (AD - BC)/(2) = (39 - 25)/(2) = (14)/(2) = 7. 5. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24. Высота CK = BH = 24. 6. Найдём длину отрезка AK: AK = AD - KD = 39 - 7 = 32. 7. Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора найдём диагональ AC: AC = sqrt(CK^2 + AK^2) = sqrt(24^2 + 32^2) = sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40. Ответ: 40.

40