Задача №10296

Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC=25$ и $AD=39\text{,}$ боковыми сторонами $AB=CD=25\text{.}$ Нам нужно найти длину диагонали $AC\text{.}$

1. Проведём высоты $BH$ и $CK$ из вершин верхнего основания к нижнему основанию $AD\text{.}$

2. Поскольку трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCK$ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезок $AH=KD\text{.}$

3. Четырёхугольник $HBCK$ является прямоугольником, откуда $HK=BC=25\text{.}$

4. Найдём длину отрезка $AH\text{:}$

5. Из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора найдём высоту $BH\text{:}$

Высота $CK=BH=24\text{.}$

6. Найдём длину отрезка $AK\text{:}$

7. Из прямоугольного треугольника $ACK$ по теореме Пифагора найдём диагональ $AC\text{:}$

Ответ: 40.