Задача №09865

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому:

$$CD=AB=26.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Подставим известные значения в это соотношение:

$$0,65=\frac{26}{AD}.$$

Отсюда выразим и найдём сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{26}{0,65}=\frac{2600}{65}=40.$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=26\cdot 40=1040.$$

Ответ: $1040\text{.}$