Задача №09813 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Площадь прямоугольного треугольника 96. Один из катетов 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. По условию задачи, площадь треугольника S = 96 , а один из его катетов a = 12 . Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1)/(2) a b. Подставим известные значения, чтобы найти второй катет b : 96 = (1)/(2) * 12 * b. 96 = 6b. b = 16. Теперь найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2. c^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. c = sqrt(400) = 20. Ответ: 20

20