Задача №09786

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, следовательно, $CD=AB=12\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Подставим известные значения:

$$0,36=\frac{12}{AD}$$

Выразим длину стороны $AD\text{:}$

$$AD=\frac{12}{0,36}=\frac{1200}{36}=\frac{100}{3}$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=\frac{100}{3}\cdot 12=100\cdot 4=400$$

Ответ: 400