Задача №09772

Поскольку точка $M$ лежит на прямой $AB\text{,}$ угол $AMB$ является развёрнутым и равен $180^{\circ }\text{.}$

Углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CMB=180^{\circ }-\angle CMA=180^{\circ }-92^{\circ }=88^{\circ }.$$

Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{,}$ следовательно, искомый угол $DMB$ равен половине угла $CMB\text{:}$

$$\angle DMB=\frac{\angle CMB}{2}=\frac{88^{\circ }}{2}=44^{\circ }.$$

Ответ: 44.