ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.

Задача №09763: Планиметрия

Опишем окружность около правильного десятиугольника $A B C D E F G H I J .$

Вершины правильного десятиугольника делят описанную окружность на 10 равных дуг. Градусная мера каждой из этих дуг равна:

\frac{36 0 ^{\circ}}{10} = 3 6^{\circ} .

Угол $I B J$ является вписанным углом, который опирается на дугу $J I,$ не содержащую точку $B .$

Так как вершины $J$ и $I$ являются соседними, градусная мера дуги $J I$ равна градусной мере одной из 10 дуг, то есть $3 6^{\circ} .$

По теореме о вписанном угле, величина угла $I B J$ равна половине дуги, на которую он опирается:

∠ I B J = \frac{1}{2} \cup J I = \frac{1}{2} \cdot 3 6^{\circ} = 1 8^{\circ} .

Ответ: 18.