Задача №09753

Площадь трапеции $ABCD$ вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h,$$

где $h$ — высота трапеции.

Подставим известные значения:

$$75=\frac{9+6}{2}\cdot h$$ $$75=7,5\cdot h$$ $$h=10$$

Высота треугольника $ABC\text{,}$ проведённая к стороне $BC$ (или её продолжению), равна высоте трапеции $h=10\text{.}$ Площадь треугольника $ABC$ вычисляется по формуле:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h$$

Подставим значения:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=30$$