Задача №09742 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107^. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: A = B. Внутренний угол B и внешний угол при вершине B являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренний угол B: B = 180^ - 107^ = 73^. Следовательно, угол A также равен 73^. Сумма углов любого треугольника равна 180^. Найдем угол C: C = 180^ - ( A + B) = 180^ - (73^ + 73^) = 180^ - 146^ = 34^. Ответ: 34^.

34