Задача №09742

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle A=\angle B.$$

Внутренний угол $\angle B$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем внутренний угол $\angle B\text{:}$

$$\angle B=180^{\circ }-107^{\circ }=73^{\circ }.$$

Следовательно, угол $\angle A$ также равен $73^{\circ }\text{.}$

Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $C\text{:}$

$$\angle C=180^{\circ }-(\angle A+\angle B)=180^{\circ }-(73^{\circ }+73^{\circ })=180^{\circ }-146^{\circ }=34^{\circ }.$$

Ответ: $34^{\circ }\text{.}$