В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 12, AC = 3sqrt(7). Найдите sin A.

Задача №09714: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

Найдём катет $B C$ по теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 1 2^{2} - (37)^{2} = 144 - 63 = 81 = 9.

Синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

sin A = \frac{B C}{A B} = \frac{9}{12} = 0, 75.

Ответ: 0,75