Задача №09704

Боковая сторона трапеции, равная $8\text{,}$ образует с основанием угол $150^{\circ }\text{.}$ Опустим из конца этой боковой стороны высоту трапеции на прямую, содержащую основание. Эта высота вместе с боковой стороной и отрезком основания образует прямоугольный треугольник, в котором острый угол при основании равен $180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }\text{.}$

Тогда высота трапеции:

$$h=8\cdot \sin 30^{\circ }=8\cdot \frac{1}{2}=4.$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{9+21}{2}\cdot h=\frac{30}{2}\cdot 4=15\cdot 4=60.$$

Ответ: 60.