Задача №09688

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3\text{,}$ если $\angle 1=59^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=38^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой $n\text{.}$

1. Угол при нижней левой вершине треугольника и $\angle 1$ являются соответственными при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Следовательно, этот угол равен $\angle 1=59^{\circ }\text{.}$

2. Угол при нижней правой вершине треугольника равен $\angle 2=38^{\circ }\text{.}$

3. Так как сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ то угол $\angle 3$ при верхней вершине равен:

Ответ: 83.