Задача №09716

1. Поскольку $AB$ — диаметр окружности, градусная мера полуокружности, содержащей точку $D\text{,}$ равна $180^{\circ }\text{.}$

2. Вписанный угол $\angle DBA=41^{\circ }$ опирается на дугу $AD\text{.}$ Следовательно, градусная мера дуги $AD$ в два раза больше величины этого угла:

$$2\cdot 41^{\circ }=82^{\circ }$$

3. Градусная мера дуги $DB$ равна разности градусных мер полуокружности и дуги $AD\text{:}$

$$180^{\circ }-82^{\circ }=98^{\circ }$$

4. Вписанный угол $\angle DCB$ опирается на дугу $DB\text{,}$ поэтому его величина равна половине градусной меры этой дуги:

$$\angle DCB=\frac{98^{\circ }}{2}=49^{\circ }$$