Задача №09683

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD$$

По условию $S=200\text{,}$ $AB=8\text{.}$ Найдем сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{200}{8}=25.$$

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то $CD=AB=8\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса, тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Подставим значения сторон:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{8}{25}=0,32.$$

Ответ: $0,32$