Задача №09673

Рассмотрим диагонали $AC$ и $BD$ четырёхугольника $ABCD\text{.}$ Луч $BD$ делит угол $ABC$ на два угла:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC.$$

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $\angle DBC$ и $\angle CAD$ оба являются вписанными и опираются на дугу $DC\text{.}$ Следовательно:

$$\angle DBC=\angle CAD=51^{\circ }.$$

Тогда:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=35^{\circ }+51^{\circ }=86^{\circ }.$$

Ответ: 86