Задача №09662

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 8, $\mathrm{tg}\angle CAD=0,25\text{.}$ Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=8\text{.}$

Диагональ $AC$ разбивает прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $ACD\text{:}$ угол при вершине $D$ прямой, поэтому для острого угла $\angle CAD$ катет $CD$ является противолежащим, а катет $AD$ — прилежащим.

Тогда:

Отсюда:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

Ответ: 256.