Задача №10198

Пусть $ABCD$ — ромб, $BH$ — его высота, опущенная на сторону $AD\text{.}$ По условию $BH=30\text{,}$ $\angle A=30^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $H$ — прямой). Катет $BH$ лежит против угла в $30^{\circ }\text{,}$ следовательно, гипотенуза $AB$ в два раза больше этого катета:

$$AB=2\cdot BH=2\cdot 30=60.$$

Поскольку у ромба все стороны равны, сторона $AD=AB=60\text{.}$

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту:

$$S=AD\cdot BH=60\cdot 30=1800.$$

Ответ: 1800