Задача №09648

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD\text{,}$ где $AC$ — диагональ прямоугольника, а угол $D$ прямой.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=50\text{.}$

Угол $CAD$ — это угол между диагональю $AC$ и стороной $AD\text{.}$ В треугольнике $ACD$ сторона $CD$ — противолежащий катет, а $AD$ — прилежащий, поэтому:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=50\cdot \frac{9}{20}=22,5.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=50\cdot 22,5=1125.$$

Ответ: 1125.