Основания трапеции равны 15 и 25, боковая сторона, равная 14, образует с одним из оснований трапеции угол 150^ . Найдите площадь трапеции.

Проведём из вершины тупого угла высоту трапеции к большему основанию. Эта высота, боковая сторона и часть основания образуют прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона является гипотенузой. Боковая сторона равна 14 и образует с основанием угол 150^ . Высота h трапеции — это перпендикуляр от конца боковой стороны к основанию, поэтому она равна: h = 14 * sin 150^. Так как sin 150^ = sin(180^ - 30^) = sin 30^ = (1)/(2) , получаем: h = 14 * (1)/(2) = 7. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a + b)/(2) * h = (15 + 25)/(2) * 7 = 20 * 7 = 140. Ответ: 140.

140