Задача №09594

Проведём из вершины тупого угла высоту трапеции к большему основанию. Эта высота, боковая сторона и часть основания образуют прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона является гипотенузой.

Боковая сторона равна $14$ и образует с основанием угол $150^{\circ }\text{.}$ Высота $h$ трапеции — это перпендикуляр от конца боковой стороны к основанию, поэтому она равна:

$$h=14\cdot \sin 150^{\circ }.$$

Так как $\sin 150^{\circ }=\sin (180^{\circ }-30^{\circ })=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}\text{,}$ получаем:

$$h=14\cdot \frac{1}{2}=7.$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{15+25}{2}\cdot 7=20\cdot 7=140.$$

Ответ: 140.